摘要： 以車輛的振動模型為例，探討了結合MATLAB軟件和虛擬現實編程語言在振動問題中的應用。將車輛簡化為在鉛直平面內的兩自由度模型，通過虛擬現實編程語言創建模型構件的三維模型，并與MATLAB的仿真工具包Simulink接口。建立了仿真模型，并得到了仿真模型在給定的初始條件下的響應，以動畫的形式直觀地表達出來。虛擬現實技術的應用，使得抽象的振動問題和數學公式變成直觀的運動，其仿真結果符合結構的振動規律，表明虛擬現實技術對于振動問題的仿真是可行的。

0 引言

虛擬現實(VirtualReality)簡稱VR，是近年來出現的高新技術，也稱靈境技術或人工環境。虛擬現實是利用計算機技術模擬產生一個三維空間的虛擬環境，提供使用者關于視覺、聽覺、觸覺等感官的模擬，如同身臨其境一般，可以及時、沒有限制地觀察三度空間內的事物[1]。

基于虛擬現實技術的直觀性，它被廣泛地用于城市規劃、醫學、礦山、軍事、航天工業、藝術與教育等行業中[25]。本文是對虛擬現實技術在振動力學問題的研究中的應用進行初步探索，通過虛擬現實技術來實現振動系統的可視化，更便于人們去研究振動問題，這在生產實踐中是很必要的。所以通過虛擬現實技術來實現振動的可視化不僅有其理論意義也有其現實意義。

1 振動系統的理想化力學模型的建立

一個振動系統究竟簡化成幾個自由度的振動模型，要根據系統的結構特點和所研究的目的來決定。例如，研究車輛在鉛直面內的振動時，可以將系統簡化為如圖1(b)所示的模型，剛體爛爜代表車身，它的位置可以由質心爞偏離其平衡位置的鉛直位移牪爞及繞質心的轉角犤來確定。這樣，車輛在鉛直面內的振動問題就被簡化為一個兩自由度的振動系統。

 
圖1 車輛在沿直面內的振動模型

自由振動的微分方程為：

 (1)

為了研究方便，模型參數取m=1，Ic=1，k1=1，k2=1，l1=l2=2，剛體的初始高度為2，則該模型的運動微分方程為:

 (2)

2 利用VRML實現三維模型的創建

2.1 地面的建立

在VRML建模的過程中，可以在原點畫個很薄的板來代替地面[1]，地面的尺寸是個長為6，寬為4，厚為0。5的長方體薄板，在VRML語言中創建長方體的語句是

Box{
Size 6 4 0.1
}

2.2 車身的建立

將車身簡化為長方體，假設其尺寸為：長為2，厚為0.5，寬為0.5.不過在建立車身模型的時候，需要將坐標向上平移2，在平移后再創建長方體，創建長方體的語句和創建地面模型一樣。平移的語句為

Transform{
translation 0 0 2
}

2.3 彈簧的創建

彈簧的創建較為復雜，創建彈簧需要先創建一個個離散的點，最后再將一個一個的點連接起來[6]，彈簧的創建位置為質心爞的兩邊1.8的距離。

2.4 模型與Simulink接口的定義

在本模型中需要給3個物體定義接口，第1個是剛體爛爜，然后是兩個彈簧。在剛體的接口中，有剛體的平移translation 和剛體的轉動rotation，如果不對剛體定義中心轉點的時候，系統默認的點就是在創建剛體時的坐標原點。因此，在本模型中，不需要定義中心轉點，因為剛體的轉軸就是剛體的中心點，剛好是系統的默認點。在兩彈簧的接口中，只有一個壓縮，因為彈簧沒有平移和轉動，只有剛體運動對彈簧產生的壓縮[7]。車輛振動的VRML三維模型如圖2所示

 
圖2 車輛振動的VRML三維模型

3 利用Simulink建立振動仿真模型

3.1 振動微分方程的導入

在應用Simulink進行仿真的時候，導入的微分方程要形成一個閉環。在此模型的Simulink仿真中，需要導入的方程為式 (2)， 在對方程導入的過程中，需要把其分為上下兩個方程。進入MATLAB的Simulink仿真模塊中，建立一空白模型，在窗口中從Simulink模塊庫中添加模塊。在方程導入的過程中需要用到積分模塊integrator，加法模塊sum，增益模塊gain。創建的方程如圖3所示。

 
圖3 振動方程的Simulink模型

3.2 振動方向的控制

從圖3中可以看出有兩個輸出，分別為牪爞和剛體轉角犤，但是這兩個輸出都是標量，不能控制剛體的運動。因為VRML無法識別運動方向和轉動軸，所以要對其進行向量化。在對牪爞向量化時，只需要用牪爞的值乘以一個表示方向的向量就可以了，可以乘以(0 1 0)，因為剛體的平移是牪方向的。在對角度向量化時，它和位移的向量化是有所不一樣的。一個物體的轉動，需要用兩個量來表示，一個是轉動的大小，這是一個標量；另一個是轉動軸的方向，這是個矢量，需要用到mux模塊，這是個將兩種信號合成的模塊，它可以使得角度的輸出和轉動軸兩種信號合成，其中轉動軸的方向為(0 0 1)，即繞牫軸。

3.3 彈簧壓縮的控制

彈簧的壓縮也是要用向量表示，分別為牨軸方向的壓縮，牪方向的壓縮，牫方向的壓縮。至此，完成了Simulink仿真模型的建立[8]，如圖4所示。

 
圖4 車輛的Simulink仿真模型

3.4 與VRML的結合

在與VRML的結合中用到的模塊是vrsink模塊，將模塊放至窗口中，雙擊此模塊添加文件，設置接口，最終得到的仿真模型如圖5所示。

  
圖5 設置接口后的Simulink仿真模型

4 仿真參數的設定

4.1 模塊參數的設定

如果不對模塊參數進行設定，模塊將使用默認值為仿真值，因此對模塊參數設定是必要的。在本模型中，需要對增益模塊進行參數設定[9]。用鼠標雙擊增益模塊就可以進行設置。

4.2 系統初始條件的設定

對于一個振動系統，如果沒有初始條件，系統是不會運動的。在本模型中，給剛體的初始條件為線速度-0.4，沿牪軸方向，角速度為0。到此，完成了建模的整個過程。在給定的初始條件下，進行仿真計算，圖6即為仿真過程中不同時刻抓到的圖。

 
圖6 車輛的仿真過程

由模型的振動過程可以看到，其振動規律符合結構的振動規律。用同樣的方法完成了三自由度系統和拍振系統的仿真，其仿真結果也很好地符合了振動規律，圖7是仿真過程中的圖。

 
圖7 三自由度系統和拍振模型的仿真過程

5 結論

本文通過MATLAB軟件和虛擬現實編程語言(VRML)對振動系統的振動過程進行了仿真。提出了將MATLAB與VRML相結合來實現系統振動可視化的思想，初步建立了振動力學問題的虛擬設計系統框架，實現了振動機構的空間建模、三維圖形實時顯示和虛擬動態仿真，同時也為以MATLAT 和VRML為基礎開發其它虛擬設計系統提供了一個參考。建立了一種基于Simulink和VRML的各類振動模型仿真的方法，為振動力學問題的研究提供了一種研究方法和手段。

另外，本文所作的工作僅針對較為簡單的線性理想系統，而對于復雜系統和非線性問題的仿真，還有待于進一步地深入研究。虛擬仿真技術的應用，使得振動問題可視化，但要實現仿真，最重要的是建立能夠反映振動系統主要特征的力學模型，尤其是對于復雜系統和非線性問題。同時，振動微分方程的導入也是一個主要環節，振動系統的振動是由微分方程進行控制的，在導入的過程中應注意模塊的使用和順序，特別是對于復雜系統的振動方程的導入。本文所建的實體模型是簡化后的力學模型，要真正實現系統的仿真可視化，實際振動系統的真實三維模型的創建也是必不可少的，只有這樣才能使人有親臨其境的感覺，才能體現出虛擬仿真的實際意義。

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[9] 沈輝.精通Simulink系統仿真與控制[M].北京：北京大學出版社，2003.