原創 羅楊一飛 鄭曉 等 物理與工程

摘 要

全息照相和全息干涉法研究需要對實驗儀器進行精準的控制和調整，同時實驗現象的觀察與測量依賴于干板的成像效果。而虛擬仿真實驗能夠彌補實驗現象的觀察與測量而出現的問題，同時也能夠準確體驗操作過程，獲得更為理想的實驗效果。我們基于 Unity3D 搭建虛擬仿真實驗平臺，由單色光干涉理論計算得到干板透射率分布，通過再進行實時渲染出實驗效果以便學生研究全息照相與全息干涉法實驗。借助虛擬仿真平臺，可以使實驗教學更加輕松，讓學生更加直觀地理解實驗，同時得到更高的實驗成功率與更好的實驗效果。

關鍵詞 虛擬仿真；全息照相；全息干涉法；Unity3D

Abstract The research of holography and holographic interferometry requires accurate control and adjustment of experimental instruments. At the same time, the observation and measurement of experimental phenomena depend on the imaging effect of dry plate. The virtual simulation experiment can solve these problems caused by observation and measurement of experimental phenomena. At the same time, students can experience the operation process accurately and get more ideal experimental results. We design a virtual simulation experiment platform based on unity3D, calculate the transmittance distribution of the dry plate from the monochromatic light interference theory, and then render the experimental effect in real time for students to study holography and holographic interferometry experiments. With the help of virtual simulation platform, the experimental teaching can be more relaxed, so that students can understand the experiment more intuitively, and get a higher success rate and better experimental effect at the same time.

虛擬仿真實驗教學綜合應用多媒體、人機交互、可視化、仿真、虛擬現實、虛擬仿真、增強現實、數據庫以及網絡通訊等技術,通過構建逼真的實驗環境和儀器,使學生在開放、自主、交互的虛擬環境中進行高效、安全且經濟的實驗,進而達到真實實驗不具備或難以實現的效果。當前,虛擬仿真實驗教學中心建設受到高校的高度重視，其既為實驗室建設注入了新的活力,也為推進實驗教學改革與創新增添了新的動力[1]。

全息照相技術最初由英國科學家丹尼斯伽伯 (Dennis Gabor) 提出，在激光發現后有了迅速的發展，在全息顯微術、全息顯示、全息干涉計量、全息信息存儲、計算全息、模壓全息和醫學等領域得到廣泛應用[2]。因此，全息實驗引起很多人的興趣去研究，而全息實驗的研究需要對實驗儀器進行精準的控制和調整，且對溫度、濕度和噪聲等環境因素十分敏感，實驗成功率較低，現象與結果不易記錄。而虛擬仿真實驗可以提供理想的實驗環境條件、完美保存實驗結果，同時又有助于學生理解熟悉實驗操作。利用 Solidworks 可建立各種實驗儀器部件的 3D 模型，使用 Blender 可將各部件賦予不同材質并拼接起來得到逼真的實驗儀器，再使用 Unity3D 便能夠實現虛擬仿真實驗平臺的功能，實現最大程度還原真實實驗場景。由光的單色光干涉理論，計算激光在干板上的光場分布，再利用光的衍射原理[3]，對干板進行實時渲染，得到實驗結果。同時設計友好的人機交互，使用鍵盤調整視角，鼠標控制儀器的移動與旋轉，并提供虛擬直尺用于測量條紋間距。借助虛擬仿真平臺，可以使實驗教學更加輕松，讓學生更加直觀地理解實驗，同時得到更高的實驗成功率與更好的實驗效果。

1 全息照相的基本原理

全息照相不僅要記錄物體光波的振幅， 而且還要記錄相位，而記錄介質只對光的強度敏感，因此必須把相位也轉換成振幅信息并把它記錄下來。光的干涉效應——兩列相干光波疊加而產生明暗相間的干涉條紋(干涉圖案)，不但與這些相干光的振幅有關，而且與相位有關，為了產生干涉效應記錄相位，可用另一束稱之為參考光的相干光和物體光波相干涉來完成[3-8]。

下面對全息照相作具體的數學描述。記干板所在位置平面為 xy 平面，物光所引起的振動表達式為

EO (x,y) = AO (x,y) cos [ωt + φO]

參考光所引起的振動表達式為

ER (x,y) = AR (x,y)cos [ωt + φR]

若寫為復數形式，有

考慮到對于相干波的疊加，其中有效的是振幅與相位，用復振幅來表示，即省去時間相位因子 eiωt，由此得到物光和參考光的復振幅

物光和參考光相干疊加得到的合成光場復振幅即為

H (x,y) = O (x,y) + R (x,y) （3）

合成光場的光強為

I = HH * = [O+R] [O *+R *] （4）

式中 H * 為 H 的共軛復數。其中為使得表達式簡潔，將 x，y 省略。展開式（4）即可得到

上式中光強 I (x,y) 包含了物光波的振幅和相位信息，將干板進行一定時間的曝光，并進行溶液的沖洗操作后，便得到了一張全息圖。

假定使用照明光 R′ (x,y) 來進行全息圖的再現，設其復振幅為

將全息圖視為衍射屏，則透過全息圖后衍射波的復振幅為

U (x,y) = R′ (x,y) t (x,y) （7）

其中 t (x,y) 為全息圖的透射率，對于經過一定時間曝光后線性處理的全息圖，其透射率與曝光時光強成正比，即

t (x,y) = t0 + βI (x,y) （8）

將式（8）代入式（7）可得

U (x,y) = R′ (x,y)［t0 + βI (x,y)］ （9）

進一步，可代入 I (x,y) 得

U = U0 + U+1 + U-1 （10）

其中

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與再現光完全相同，為零級衍射，在全息圖的再現中不考慮。其中

為 +1 級衍射波，考慮到若再現光與參考光完全一致，則有 φR′ = φR，AR′ = AR，于是可得

可見其除了系數

與原物光 O 完全相同，實現了原物光的再現。

2 虛擬仿真實驗平臺的搭建

首先建立本實驗各個儀器的 3D 模型。利用 Solidworks 軟件建立每一個儀器部件，如旋鈕、底座、螺絲等，再通過 blender 將部件賦予不同的材質并拼接組裝為儀器，最后通過 Unity3D 搭建實驗環境，使得儀器的每一個部件均可進行與現實中相同的操作，最大程度地還原真實實驗室，得到更好的虛擬仿真效果。在本平臺中，我們建立了 He-Ne 激光器、全息臺、平面反射鏡、分束鏡、擴束鏡等一系列光學儀器的等比例 3D 模型。其中平面反射鏡和分束鏡如圖 1 所示。

接下來通過 Unity3D 軟件搭建實驗平臺，將系統分為多個子系統：光路系統、元件系統、干板系統、溶液系統。這 4 個子系統互相協作運行，下面給出他們之間的交互關系，如圖 2 所示。

再接下來是元件系統的搭建用于控制用戶與儀器的交互。該子系統的目的為編寫程序使得場景中所有儀器均可交互，且盡量將現實中可完成的操作復現，因此我們設計了統一的交互方式：鼠標左鍵點擊某一個部件拖動即可移動該部件，鼠標右鍵點擊某一個部件拖動即可旋轉該部件，此外旋鈕的控制則是通過鼠標左鍵控制逆時針旋轉，鼠標右鍵控制順時針旋轉。另外還可通過下面的固定旋鈕來將其固定。下面我們給出該系統的運行框圖，如圖 3 所示。

再是光路系統的搭建用于計算光學模型。光路系統可以根據元件系統可得到當前所有儀器所處位置，之后再通過幾何光學的反射公式即可得到激光的光路。對于不同的儀器，其均與現實中對激光的物理效果相同，如圖 4 至圖 6 所示。

之后可以通過光程的計算，利用第一章中的光學理論可得出當前干板上的光場分布，從而對干板的透射率分布進行實時更新。如圖 7 所示，假設當前有參考光從點 R (x,y,z) 發出以及有物光從點 O (x″,y″,z″) 發出，則對于干板上一點 S (x′,y′,z′)，兩者在其上產生的光強可由式（5）得到。對于干板上的每一點，干板透射率 T 與曝光時光強成線性關系，每過 dt 時間（即 unity3D 中的一幀），記錄一次當前干涉光強，經過 t 時間的曝光后，干板透射率為

其中，T0 為干板透射率的初始值。

最后利用衍射相關理論通過著色器渲染出干板的效果，即進行實驗現象的可視化。在進行光場的計算時，計算量較大，因此使用多線程并行計算，以避免操作界面的卡頓。光路系統的程序框圖如圖 8 所示。

最后是干板系統與溶液系統的搭建主要用于管理干板和干板的浸泡處理。也就是說，對干板進行統一的管理，對每一個干板的透射率分布進行保存，從而實現一次可完成多個實驗并且保存每次實驗的結果，方便查看實驗結果。干板系統與溶液系統的程序框圖如圖 9 所示。